Что такое Z-модель? Это инструмент, который может быть использован для определения типов выигрышных и проигрышных периодов в торговой системе. Определение этих периодов очень важно для трейдеров, так как их использование может помочь максимизировать прибыль системы.

Когда трейдеры анализируют результаты своих систем, они зачастую смотрят на процент выигрышных сделок как на показатель надежности системы. Во многих случаях это действительно хороший показатель. Но далеко не всегда это так. Иногда мы имеем периоды выигрышных сделок. Трейдер, который научится использовать эти периоды или полосы может максимизировать прибыльность всей системы. Когда трейдер смотрит на процент выигрышных сделок, он отталкивается от допущения, что все сделки происходят независимо друг от друга - итог одной сделки, никак не влияет на итог другой. Хороший пример такого подхода это применение теории вероятности к подбрасыванию монетки. Независимо от того, сколько раз вы бросали монетку, и какие получали результаты, вероятность выпадения орла или решки в каждом следующем броске составляет 50 % . Однако на рынке сделки совершаются не независимо друг от друга, они связаны между собой. Большинство трейдеров знают, что любая система имеет периоды выигрышных и проигрышных последовательностей, при этом все сделки взаимосвязаны. В системе, где открытие длинной позиции принесло убытки, следующее открытие длинной позиции может быть выигрышным, как раз в силу этой взаимосвязанности.

Изменяющаяся вероятность

В большинстве карточных игр мы можем найти хорошую аналогию описанной ситуации. Если карта уже сыграла и не возвращается в колоду, то это влияет на вероятность появления других карт. Розыгрыш следующей карты будет случайным, однако вероятность того или иного исхода будет другой, в отличие от предыдущей карты. В этом случае, мы говорим с одной стороны от случайности, а с другой, о зависимости от предыдущих событий. Этот тип ситуации может быть применим к трейдингу, где предыдущие события влияют на будущее. Если произошел пробой уровня сопротивления или поддержки, логично ожидать, что соответствующее движение будет продолжаться до следующего уровня.

Выигрышные и проигрышные сделки могут появляться периодами. Т.е. трейдер может обнаружить, что на каком то этапе он преимущественно выигрывает или проигрывает. Z-модель (Z-score) представляет собой математический инструмент, который помогает трейдеру анализировать связь между сделками и их зависимость одной от другой. Z-модель может подсказать вам тенденцию системы формировать выигрышные или проигрышные последовательности сделок. Смена периода происходит при чередовании проигрышной и выигрышной сделки. Например, запись сделок по итогам системы Выигрышная/Выигрышная/Проигрышная/Проигрышная содержит в себе два периода, один из которых выигрышный, другой проигрышный. Система с итогами Выигрышная/Проигрышная/Выигрышная/Проигрышная состоит из 4 периодов.

Z-модель вычисляется на основе сравнения количества периодов, которые получены в результате эксперимента, со случайным количеством. Затем полученный результат трансформируется в другое значение, которое называется уровень доверия - термин, который используется в работах по статистике. Уровень доверия дает трейдеру представление о том, насколько надежна система и какое в ней заложено отношение между выигрышными и убыточными сделками. Уровень доверия выражается в процентах.

Правда в этом случае показатель может несколько сбивать с толку. Обычно показатель в 90 % надежности считается приемлемым, однако здесь не тот случай. Для приемлемости системы необходим показатель 95 % или выше. Даже в случае уровня доверия в диапазоне 90-95 % невозможно говорить о зависимости результатов со всей очевидностью: может быть, это просто аномалия.

Уровень доверия всегда выражается положительным числом, тогда как Z-модель может быть как положительной, так и отрицательной. Отрицательное значение Z-модели означает, что в итогах эксперимента по данной системе количество периодов меньше, чем можно ожидать с точки зрения статистики. Это означает, что выигрышные сделки имеют тенденцию следовать за выигрышными, тогда как проигрышные следуют за проигрышными. Положительный показатель Z-модели означает, что в торговой системе большая периодичность, чем ожидалось. Это означает, что за выигрышными сделками следуют проигрышные и наоборот. Тот и другой показатель Z-модели возможно использовать для улучшения эффективности функционирования системы.

Вычисление Z-модели

Для вычисления Z-модели необходимо предпринять несколько шагов, которые могут казаться утомительными. Программное обеспечение, указанное в конце статьи может сделать это за вас.
Шаг 1. Для того, чтобы произвести корректное вычисления, вам необходимо иметь как минимум итоги 30 сделок. Представим, что они у вас есть.
Шаг 2. Действуете по следующей формуле



где:

N=общее число сделок.
X= 2 умножить на общее количество выигрышных сделок умножить на общее количество проигрышных сделок.
R=Количество переходов (Каждый раз когда, за выигрышной сделкой следует проигрышная или наоборот это один переход).

Уровень доверия

Стандартное отклонение равное 1 говорит вам о том, что в 68 % случаев может формироваться какая-то модель. Стандартное отклонение равное 2 говорит о том, что в 95 % случаев может формироваться модель. Стандартное отклонение равное 3 свидетельствует, что модели формируются в 99 % случаев. Уровень доверия представляет собой Z-модель выраженную через стандартное отклонение. Например, Z-модель равная 2, говорит о том, что стандартное отклонение равно также 2, а уровень доверия составляет 95 %.

Системы с положительной Z-моделью

В таблице 1 показаны итоги тестирования системы до применения методов управления капиталом. В результате этой системы была получена прибыль в размере 8.455 долларов, просадка составила 8 % . Заметьте, что просадка в нашем примере вычисляется с учетом того, что начальный размер счета составлял 25.000 долларов, а проценты вычисляются от максимального размера счета. Во многих других программах по тестированию систем просадка вычисляется без учета первичного размера счета.

В этой системе результат вычисления Z-модели является положительным 2.15. Таким образом, уровень доверия равен 96 % . Это значит, что с большой вероятностью за выигрышной сделкой следует убыточная, и наоборот. Зная этот факт, трейдер, торгующий по этой системе может увеличить вдвое или втрое объем длинной позиции после убыточной сделки.

Таблица I Итоги тестирования системы

Общие итоги.
Прибыль: $8,455.00
Валовая прибыль: $18,765.00 Валовый убыток: $-10,310.00
Максимальная просадка.
Начальный размер счета: $25,000
Просадка в % : -08% Просадка от : $36,025
Просадка в $: $-2,860 Просадка до : $33,165
Количество сделок: 45
Количество прибыльных: 24 Процент прибыльных сделок: 53%
Количество убыточных: 21

Взаимодействие
Z-модель: 2.15
Уровень доверия: 96%

На рисунке 2 представлен план управления капиталом, основанный на этом умозаключении. Как видно из результатов плана, использование Z-модели может оказывать очень большое влияние на прибыли и просадки. В плане А даны обычные действия, полученная прибыль соответствует указанной выше. Если трейдер, будет торговать по плану В, можно снизить просадку на 50 % и удвоить прибыль. При использовании плана С возможно увеличить прибыль в 4 раза, увеличив просадку только на 1 % . Это превращает на очень эффективную систему в систему, которая дает очень хорошие результаты. (В данном примере мы рассмотрели только возможные действия после убыточной сделки. Поскольку по результатам вычисления Z-модели мы допустили, что выигрышными сделками следуют убыточные, то возможно уменьшать позиции после прибыльной сделки).

Таблица 2. Количество контрактов, которые покупаются при следующем сигнале:



Использование отрицательной Z-модели

Достаточно часто показатель Z-модели может быть отрицательным. Это означает, что периодичность системы ниже среднестатистического значения, т.е. выигрышные и проигрышные сделки появляются большими группами, поэтому количество периодов меньше. Основываясь на этом умозаключении, можно посоветовать, если вы находитесь в выигрышном периоде, увеличивать объемы позиций, а если вы находитесь в проигрышном периоде, воздерживаться от сделок.

Т.е. после выигрышной сделки следует увеличить объем позиции, а после проигрышной сделки уменьшить его. Такая стратегия также может помочь вам значительно увеличить прибыль.

Заключение

Конечно же, Z-модель следует использовать вдумчиво и осторожно. Если уровень доверия недостаточно высок, предложенные нами модели управления капиталом вряд ли значительно изменят результаты. Однако знать показатель Z-модели не просто полезно, а необходимо, так как, зная его, можно получить дополнительную прибыль, значительно сократить риск и оптимизировать сигналы входа и выхода.

Примечания:

Paulos, John Allen [1992]. Beyond Numeracy, Vintage Books.
Программное обеспечения для расчета Z-модели можно найти на http://www.moneysoftware.com.
Vince, Ralph [1990]. Portfolio Management Formulas, John Wiley & Sons.

Mike DeAmicis-Roberts
{mos_smf_discuss}
© Источник: Stocks & Commodities V.16:01 (19-21):
© Перевод www.kroufr.ru