Одна из самых главных задач фондовых менеджеров товарного рынка - это измерение и контроль риска. В настоящий момент самая популярная техника для измерения риска - отношение Шарпа, названное в честь финансового теоретика, William F. Sharpe. Несмотря на свою популярность (или, возможно, благодаря ей), отношение Шарпа недавно подверглось серьезной критике. У трейдера возникает резонный вопрос - обоснованна ли эта критика? И, если да, какие доступны альтернативы?

Отношение Шарпа

Отношение Шарпа (R) определяется так:

R = (-I)/S

где

= средняя всех значений (напр. цены продукта) в примере
I = безрисковый коэффициент окупаемости
S = среднеквадратичное отклонение отдачи

Шарп пояснил, что значение торгового метода или торгового советника равно его ожидаемой или средней величине только, когда нет никакого риска. Когда есть риск "дополнительной отдачи"( -I), то отдачу, заработанную принятием риска, нужно снизить соразмерно к принятому риску.* Это производится делением дополнительной отдачи на среднеквадратичное отклонение отдачи, полученной за счет принятого риска. В реальной практике для этого часто принимают среднюю отдачу, деленную на среднеквадратичное отклонение. Хотя это и не повлияет на классификацию инвестиций, существует неизбежная потеря информации за счет усреднения.

Среднее квадратичное отклонение - это мера ширины (или дисперсии или "рассеивания") кривой распределения (в данном случае кривая создается графиком цен товара). Согласно Шарпу и другим финансовым теоретикам, чем больше риск, тем шире рассеивание и тем большим будет среднеквадратичное отклонение.

Формула среднеквадратичного отклонения (S):



где

= каждое значение (т.е. цена) примера, по порядку

= средняя всех значений примера

N = объем выборки (т.е. число рассматриваемых цен)

- это знак суммирования.

Словами формулу можно пояснить так:

Среднее всех примеров вычитается по очереди из каждого значения примера.

Результат возводится в квадрат.

Итог делится на число, на единицу меньшее, чем число цен в примере.

Из получившегося извлекается квадратный корень.

В результате, среднеквадратичное отклонение - это взвешенная средняя величина отклонения отдельных значений от средней величины.

Пример

Предположим, трейдеру нужно вычислить среднеквадратичные отклонения -50, 100, -50, -200, 500, 300. Расчеты будут таковы:



Читатель, незнакомый со статистикой, возможно, к этому моменту несколько смущен. Среднеквадратичное отклонение может казаться слишком сложным. Почему, например, значения возводятся в квадрат, а потом извлекается квадратный корень? Это нестандартные отклонения?

Фактически, конструкция среднеквадратичного отклонения не вполне произвольна. Хотя она, возможно, кажется сложной психологически, она абсолютно проста алгебраически. Во многих случаях среднеквадратичное отклонение - это лучшее из возможных измерений распределения; никакая другая мера дисперсии не может вытянуть из данных такое количество информации, как среднеквадратичное отклонение. В таких случаях среднеквадратичное отклонение предоставляет инвестору хороший способ измерения вовлеченного риска.

Чтобы это было истинным, однако, распределение должно быть "нормальным", то есть, оно должно приближаться к кривой колокола, но, к сожалению, современные мировые прибыли и убытки, кажется, не имеют нормальные распределения.

Но это само по себе не является фатальным возражением. В противовес тому, что говорят Antonacci и другие критики, среднеквадратичное отклонение не обязательно бесполезно, когда нет нормального распределения прибыли и убытков. В зависимости от того, как распределяются прибыли и убытки, среднеквадратичное отклонение можно применять посредством соответствующей техники. (Подобным образом, когда присутствует нормальное распределение прибыли и убытков, среднее абсолютное отклонение, которое будет вкратце объяснено, это приемлемая техника, подчиненная в этом случае среднеквадратичному отклонению.)

Важно также отметить, что среднеквадратичное отклонение - это приемлемая мера дисперсии или риска только до тех пор, пока разброс распределения конечен, то есть, только, пока хвосты кривой распределения не слишком толстые. (См. Рис. 1.) Когда разброс бесконечен, среднеквадратичное отклонение бесполезно. Другими словами, среднеквадратичное отклонение не даст лучшей оценки на миллиарде примеров, чем на двух. Вопрос, насколько важен этот факт для трейдинга? Важнее то, как цены и прибыль распределяется на самом деле?


Рисунок 1

Рисунок 1: Распределение Cauchy - это симметричное распространение с бесконечным разбросом, то есть, с толстыми хвостами. Заметьте, насколько похожи нормальное и Cauchy распределения.

На самом деле, после огромного числа исследований, проводимых в течение более двадцати лет, обнаружилось, что действительно никто не знает, как распределяются цены, меньшие доходов и убытков. Со всей очевидностью (Gehm, 1983, pp. 154-160) указывает:

1. Похоже, некоторые цены распространяются нормально.

2. Другие кривые распределения цен имеют аномально толстые хвосты.

3. Больший интервал дифференциации, то есть, более длинный период времени между измеряемыми событиями, утончает хвосты распределения.

4. Распределения цен часто перекашиваются.

5. Распределения цены не имеют стойких среднеквадратичных отклонений (Ali и Giaccotto, 1982).

6. Даже, когда интервал дифференциации разложен на множители, различные распределения цен будут иметь хвосты различной толщины. (Fielitz and Rozelle, 1983).

Эти характеристики распределения цены, возможно, никогда не объединятся в данном случае, и никакое известное распространение не может объяснить все или даже большинство этих особенностей. Сегодняшнее мышление склоняется в направлении смешивания некоторых из этих распространений, но, к сожалению, никто не знает, как правильно комбинировать. В каком-нибудь случае, цены или прибыль, возможно, имеют ограниченный разброс, а среднеквадратичное отклонение тогда может эффективно использоваться. С другой стороны, цены могут не имеют конечного разброса или, еще хуже, может оказаться невозможным сказать, как обстоит дело конкретно с нашими данными цены товара. В таких случаях среднеквадратичное отклонение бесполезно или даже вредно для трейдера. Поэтому ясно, что среднеквадратичное отклонение - это техника, которая должна использоваться с осторожностью, если вообще использоваться.

Отношение Стоуна

Другое возражение для среднеквадратичного отклонения - это вес, которым оно наделяет данные. Среднеквадратичное отклонение нагружает данные согласно квадрату их значения. Отклонение на 10 единиц от средины, таким образом, показывается, как стократное. Это необоснованная нагрузка.

Спекулянт с другим вкусом к риску должен использовать другие методы. К сожалению (или, возможно, к счастью), есть бесконечное число способов измерить риск. Как выбирать?

Как показал Berrell K. Stone, самые популярные и интересные измерения риска - члены единой семьи. Измерением риска Стоуна (Z) является:



Формула не так сложна, как кажется. Обозначения выше и ниже знака суммы и индекс j указывают, что все значения от самых низких до некоторого значения должны быть сложены вместе. Вертикальные линии указывают на абсолютную величину (знаком + или - между линиями пренебрегают).

Словами:

- Значение C вычтено по очереди из каждого значения вплоть до и включая А. Положителен ли результат или отрицателен, он рассматривается как положительная величина.

- Результат увеличен на силу (умножается на себя раз. Когда = 2, например, число умножается на себя дважды).

-Эти значения складываются вместе.

-Сумма делится на число, на единицу меньшее, чем число примеров.

- Извлекается корень .

Чтобы использовать технику Стоуна, должны быть назначены три значения:

- C - это величина, от которой измеряется отклонение.

- конкретизирует, какие значения должны войти в измерение. может быть представлено , когда рассматриваются все значения, в том числе C. (См. Рис. 2).

- представляет относительную важность отклонений различных размеров (См. Рис. 3). может быть любым значением, большим нуля.

Рисунок 2: Среднеквадратичное отклонение включает в расчеты все значения. Измерение Соуна включает только значения от до (заштрихованная область).

Рисунок 3: В целом, чем больше значение , тем сильнее взвешены экстремальные значения.

Пример, предположим, что трейдер хочет вычислить измерение Стоуна для -50, 100, -50, -200, 500, 300, где C = 50, = 0 а = 3. Расчет будет таков:



Аргументы могут принимать разнообразные значения - C, и . Заметьте, например, что когда C = , = , а = 2, расчет дает среднеквадратичное отклонение. Когда = 1, вычислено среднее абсолютное отклонение и все отклонения получают равную нагрузку. Когда приближается к 0, рассматриваются только самые малые отклонения (которые могут быть и нулем). Когда = , рассматривается только наибольшее отклонение.

Некоторым образом среднее абсолютное отклонение - это лучшая мера риска в этом семействе. Во-первых, это самая легкая мера для понимания: Это просто средняя величина всех отклонений от средины, без учета их знаков. Во-вторых, это - безопасная мера. В отличие от среднеквадратичного отклонения, которое бесполезно во многих случаях (как показано раньше), среднее абсолютное отклонение всегда несет полезную информацию. Единственная проблема здесь - неявное взвешивание и выделение.

Несмотря на большую и разнообразную литературу, рекомендующую различные значения для C, и , в определенном смысле у них нет верных значений. Или, скорее, правильные значения для C, и - это функции данных, решение должно приниматься трейдером, исходя из соображений риска и прибыли.

C - это ориентир, любые отклонения от которого считаются достаточно важными для измерения. Это "компонент прибыли" соотношения Шарпа или его аналогов. Для трейдера разумное значение C, похоже, является математическим ожиданием сделки.

Другие возможные альтернативы C, например, нуль, уровень начального благосостояния(нет роста инвестиций) или некоторый безрисковый коэффициент окупаемости уместны только, когда трейдер лишь пробует соответствовать некоторой минимальной финансовой цели, вместо того, чтобы пытаться получить максимальную прибыль, используя корректировку риска.

указывает на число пересчитанных отклонений. Текущая практика в индустрии фьючерсов - установить равной бесконечности, то есть, пересчитать все отклонения. Это разумно, но не единственно разумно. Другая возможность - рассматривать только отклонения худшие, чем значение C, или некоторый произвольный уровень. Действительно, когда трейдеры говорят о риске они редко имеют в виду вариабельность всех торговых возвратов по сути. Почти неизменно они ссылаются на возвраты или потенциал отдачи, который меньше математического ожидания сделки, безрискового коэффициента окупаемости или нуля.

Важно отметить, что установка ниже бесконечности означает, что значения будут исключены из модели. С меньшим количеством примеров мера (Z) риска обязательно будет менее устойчива. Пока результат все еще приемлемого размера, скажем 200 или 300, это, возможно, не имеет значения. Однако, многие трейдеры работают с 20 или 30 примерами, и это может оказаться на самом деле серьезной проблемой.

- мера относительной важности размера отклонений. Интуитивно она кажется большей, чем есть на самом деле, большие отклонения должны больше весить. Вообще говоря, это, похоже, верно. Однако, Стоун показал, что при определенных обстоятельствах большие значения могут нагружать большие отклонения не так сильно, чем малые.

В конечном итоге, чтобы успешно использовать технику Стоуна, нужно выполнить два задания. Во-первых, трейдер или менеджер должен рассмотреть исторические данные цены и определить, какие значения C, и допустимы или годны к употреблению. Во-вторых, трейдер или менеджер должен решить, какие значения C, и лучше соответствуют его пониманию риска. Это нелегкая задача.

Отношение Охама

Есть еще одна альтернатива, мощная и почти неиспользуемая техника - это отношение Охама. Отношение Охама требует от трейдера количественно определить его ощущения риска и прибыли, выбирая ориентир и решая, какие отклонения важны. В дальнейшем трейдер должен выбрать число между 0 и 1, где 0 указывает, что нужно рассматривать только самый малый риск, 0.5 указывает, что нужно рассматривать все риски одинаково, 1.0 указывает, что нужно рассматривать только наибольший риск. Дополнительная отдача тогда снижается согласно мере дисперсии, подстроенной под взгляды трейдера на риск и прибыль.

Fred S. Gehm
{mos_smf_discuss}
© Stocks & Commodities
© перевод www.kroufr.ru